¹⁹⁸/₇₄ - ⁷⁹/₁₂₆ - ⁷⁸/₁₄₇ + ⁸²/₁₆₁ - ⁹¹/_6.427 - ¹⁴⁹/₆₄ + ⁸⁵/₂₁₂ + ⁹⁷/₂₆₂ - ⁸¹/₃₈₄ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 198 = 2 × 3² × 11
• 74 = 2 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (198; 74) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ¹⁹⁸/₇₄ = ^{(2 × 32 × 11)}/_{(2 × 37)} = ^{((2 × 32 × 11) : 2)}/_{((2 × 37) : 2)} = ⁹⁹/₃₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
79 este număr prim
• 126 = 2 × 3² × 7
• CMMDC (79; 2 × 3² × 7) = 1

• 78 = 2 × 3 × 13
• 147 = 3 × 7²
• CMMDC (78; 147) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁸/₁₄₇ = - ^{(2 × 3 × 13)}/_{(3 × 7²)} = - ^{((2 × 3 × 13) : 3)}/_{((3 × 7²) : 3)} = - ²⁶/₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
82 = 2 × 41
• 161 = 7 × 23
• CMMDC (2 × 41; 7 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
91 = 7 × 13
• 6.427 este număr prim
• CMMDC (7 × 13; 6.427) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
149 este număr prim
• 64 = 2⁶
• CMMDC (149; 2⁶) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
85 = 5 × 17
• 212 = 2² × 53
• CMMDC (5 × 17; 2² × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
97 este număr prim
• 262 = 2 × 131
• CMMDC (97; 2 × 131) = 1

• 81 = 3⁴
• 384 = 2⁷ × 3
• CMMDC (81; 384) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸¹/₃₈₄ = - ³⁴/_{(2⁷ × 3)} = - ^{(34 : 3)}/_{((2⁷ × 3) : 3)} = - ²⁷/₁₂₈

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 525.913.437.658.717 = 61 × 51.517 × 167.353.141
• 2.143.549.832.876.928 = 2⁷ × 3² × 7² × 23 × 37 × 53 × 131 × 6.427
• CMMDC (61 × 51.517 × 167.353.141; 2⁷ × 3² × 7² × 23 × 37 × 53 × 131 × 6.427) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.