^1.979/_3.172 - ^1.992/_3.185 + ^2.000/_3.108 - ^2.022/_3.167 - ^2.007/_3.194 + ^2.054/_3.200 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.979 este număr prim
• 3.172 = 2² × 13 × 61
• CMMDC (1.979; 2² × 13 × 61) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.992 = 2³ × 3 × 83
• 3.185 = 5 × 7² × 13
• CMMDC (2³ × 3 × 83; 5 × 7² × 13) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• 3.108 = 2² × 3 × 7 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.000; 3.108) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.000/_3.108 = ^{(24 × 53)}/_{(2² × 3 × 7 × 37)} = ^{((24 × 53) : 22 )}/_{((2² × 3 × 7 × 37) : 2² )} = ⁵⁰⁰/₇₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.022 = 2 × 3 × 337
• 3.167 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 337; 3.167) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.007 = 3² × 223
• 3.194 = 2 × 1.597
• CMMDC (3² × 223; 2 × 1.597) = 1

• 2.054 = 2 × 13 × 79
• 3.200 = 2⁷ × 5²
• CMMDC (2.054; 3.200) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.054/_3.200 = ^{(2 × 13 × 79)}/_{(2⁷ × 5²)} = ^{((2 × 13 × 79) : 2)}/_{((2⁷ × 5²) : 2)} = ^1.027/_1.600

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 593.903.457.498.511 = 23 × 67 × 1.367 × 7.283 × 38.711
• 34.903.196.983.636.800 = 2⁶ × 3 × 5² × 7² × 13 × 37 × 61 × 1.597 × 3.167
• CMMDC (23 × 67 × 1.367 × 7.283 × 38.711; 2⁶ × 3 × 5² × 7² × 13 × 37 × 61 × 1.597 × 3.167) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.