^1.979/_3.130 + ^1.981/_3.159 + ^1.984/_3.097 - ^1.997/_3.148 - ^2.002/_3.168 - ^2.047/_3.172 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.979 este număr prim
• 3.130 = 2 × 5 × 313
• CMMDC (1.979; 2 × 5 × 313) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.981 = 7 × 283
• 3.159 = 3⁵ × 13
• CMMDC (7 × 283; 3⁵ × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.984 = 2⁶ × 31
• 3.097 = 19 × 163
• CMMDC (2⁶ × 31; 19 × 163) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.997 este număr prim
• 3.148 = 2² × 787
• CMMDC (1.997; 2² × 787) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• 3.168 = 2⁵ × 3² × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.002; 3.168) = 2 × 11 = 22

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.002/_3.168 = - ^{(2 × 7 × 11 × 13)}/_{(2⁵ × 3² × 11)} = - ^{((2 × 7 × 11 × 13) : (2 × 11))}/_{((2⁵ × 3² × 11) : (2 × 11))} = - ⁹¹/₁₄₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.047 = 23 × 89
• 3.172 = 2² × 13 × 61
• CMMDC (23 × 89; 2² × 13 × 61) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 137.177.357.724.943 = 101 × 2.339 × 580.671.937
• 11.760.606.610.543.440 = 2⁴ × 3⁵ × 5 × 13 × 19 × 61 × 163 × 313 × 787
• CMMDC (101 × 2.339 × 580.671.937; 2⁴ × 3⁵ × 5 × 13 × 19 × 61 × 163 × 313 × 787) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.