^1.978/_3.174 + ^1.989/_3.191 - ^2.016/_3.139 - ^2.016/_3.184 - ^2.018/_3.195 + ^2.073/_3.215 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.978 = 2 × 23 × 43
• 3.174 = 2 × 3 × 23²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.978; 3.174) = 2 × 23 = 46

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.978/_3.174 = ^{(2 × 23 × 43)}/_{(2 × 3 × 23²)} = ^{((2 × 23 × 43) : (2 × 23))}/_{((2 × 3 × 23²) : (2 × 23))} = ⁴³/₆₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.989 = 3² × 13 × 17
• 3.191 este număr prim
• CMMDC (3² × 13 × 17; 3.191) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• 3.139 = 43 × 73
• CMMDC (2⁵ × 3² × 7; 43 × 73) = 1

• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• 3.184 = 2⁴ × 199
• CMMDC (2.016; 3.184) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.016/_3.184 = - ^{(25 × 32 × 7)}/_{(2⁴ × 199)} = - ^{((25 × 32 × 7) : 24 )}/_{((2⁴ × 199) : 2⁴ )} = - ¹²⁶/₁₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.018 = 2 × 1.009
• 3.195 = 3² × 5 × 71
• CMMDC (2 × 1.009; 3² × 5 × 71) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.073 = 3 × 691
• 3.215 = 5 × 643
• CMMDC (3 × 691; 5 × 643) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.481.192.493.576.731 = 13 × 89 × 101 × 311 × 1.571 × 25.943
• 94.184.810.375.479.605 = 2⁴ × 5² × 7 × 31 × 304.757 × 3.560.471
• CMMDC (13 × 89 × 101 × 311 × 1.571 × 25.943; 2⁴ × 5² × 7 × 31 × 304.757 × 3.560.471) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.