^1.978/_3.125 + ^1.960/_3.135 - ^1.984/_3.085 - ^2.003/_3.153 + ^1.980/_3.154 - ^2.034/_3.180 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.978 = 2 × 23 × 43
• 3.125 = 5⁵
• CMMDC (2 × 23 × 43; 5⁵) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• 3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.960; 3.135) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.960/_3.135 = ^{(23 × 5 × 72)}/_{(3 × 5 × 11 × 19)} = ^{((23 × 5 × 72) : 5)}/_{((3 × 5 × 11 × 19) : 5)} = ³⁹²/₆₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.984 = 2⁶ × 31
• 3.085 = 5 × 617
• CMMDC (2⁶ × 31; 5 × 617) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.003 este număr prim
• 3.153 = 3 × 1.051
• CMMDC (2.003; 3 × 1.051) = 1

• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• 3.154 = 2 × 19 × 83
• CMMDC (1.980; 3.154) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.980/_3.154 = ^{(22 × 32 × 5 × 11)}/_{(2 × 19 × 83)} = ^{((22 × 32 × 5 × 11) : 2)}/_{((2 × 19 × 83) : 2)} = ⁹⁹⁰/_1.577

• 2.034 = 2 × 3² × 113
• 3.180 = 2² × 3 × 5 × 53
• CMMDC (2.034; 3.180) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.034/_3.180 = - ^{(2 × 32 × 113)}/_{(2² × 3 × 5 × 53)} = - ^{((2 × 32 × 113) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 53) : (2 × 3))} = - ³³⁹/₅₃₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 358.486.537.130.179 = 23 × 31 × 502.786.167.083
• 11.178.651.067.443.750 = 2 × 3 × 5⁵ × 11 × 19 × 53 × 83 × 617 × 1.051
• CMMDC (23 × 31 × 502.786.167.083; 2 × 3 × 5⁵ × 11 × 19 × 53 × 83 × 617 × 1.051) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.