^1.976/_3.137 + ^1.957/_3.145 - ^1.990/_3.098 - ^2.015/_3.145 + ^2.026/_3.166 - ^2.055/_3.165 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.976 = 2³ × 13 × 19
• 3.137 este număr prim
• CMMDC (2³ × 13 × 19; 3.137) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.990 = 2 × 5 × 199
• 3.098 = 2 × 1.549
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.990; 3.098) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.990/_3.098 = - ^{(2 × 5 × 199)}/_{(2 × 1.549)} = - ^{((2 × 5 × 199) : 2)}/_{((2 × 1.549) : 2)} = - ⁹⁹⁵/_1.549

• 2.026 = 2 × 1.013
• 3.166 = 2 × 1.583
• CMMDC (2.026; 3.166) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.026/_3.166 = ^{(2 × 1.013)}/_{(2 × 1.583)} = ^{((2 × 1.013) : 2)}/_{((2 × 1.583) : 2)} = ^1.013/_1.583

• 2.055 = 3 × 5 × 137
• 3.165 = 3 × 5 × 211
• CMMDC (2.055; 3.165) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.055/_3.165 = - ^{(3 × 5 × 137)}/_{(3 × 5 × 211)} = - ^{((3 × 5 × 137) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 211) : (3 × 5))} = - ¹³⁷/₂₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
58 = 2 × 29
• 3.145 = 5 × 17 × 37
• CMMDC (2 × 29; 5 × 17 × 37) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 205.483.171.827.417 = 3 × 11 × 109 × 809 × 70.613.429
• 5.104.461.780.513.505 = 5 × 17 × 37 × 211 × 1.549 × 1.583 × 3.137
• CMMDC (3 × 11 × 109 × 809 × 70.613.429; 5 × 17 × 37 × 211 × 1.549 × 1.583 × 3.137) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.