^1.975/_3.178 + ^2.000/_3.190 - ^2.006/_3.122 - ^2.026/_3.186 - ^2.032/_3.200 + ^2.064/_3.218 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.975 = 5² × 79
• 3.178 = 2 × 7 × 227
• CMMDC (5² × 79; 2 × 7 × 227) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• 3.190 = 2 × 5 × 11 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.000; 3.190) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.000/_3.190 = ^{(24 × 53)}/_{(2 × 5 × 11 × 29)} = ^{((24 × 53) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 11 × 29) : (2 × 5))} = ²⁰⁰/₃₁₉

• 2.006 = 2 × 17 × 59
• 3.122 = 2 × 7 × 223
• CMMDC (2.006; 3.122) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.006/_3.122 = - ^{(2 × 17 × 59)}/_{(2 × 7 × 223)} = - ^{((2 × 17 × 59) : 2)}/_{((2 × 7 × 223) : 2)} = - ^1.003/_1.561

• 2.026 = 2 × 1.013
• 3.186 = 2 × 3³ × 59
• CMMDC (2.026; 3.186) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.026/_3.186 = - ^{(2 × 1.013)}/_{(2 × 3³ × 59)} = - ^{((2 × 1.013) : 2)}/_{((2 × 3³ × 59) : 2)} = - ^1.013/_1.593

• 2.032 = 2⁴ × 127
• 3.200 = 2⁷ × 5²
• CMMDC (2.032; 3.200) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.032/_3.200 = - ^{(24 × 127)}/_{(2⁷ × 5²)} = - ^{((24 × 127) : 24 )}/_{((2⁷ × 5²) : 2⁴ )} = - ¹²⁷/₂₀₀

• 2.064 = 2⁴ × 3 × 43
• 3.218 = 2 × 1.609
• CMMDC (2.064; 3.218) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.064/_3.218 = ^{(24 × 3 × 43)}/_{(2 × 1.609)} = ^{((24 × 3 × 43) : 2)}/_{((2 × 1.609) : 2)} = ^1.032/_1.609

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.369.400.416.748.207 = 17 × 1.493 × 38.953 × 1.385.099
• 57.945.706.037.188.200 = 2³ × 3³ × 5² × 7 × 11 × 29 × 59 × 223 × 227 × 1.609
• CMMDC (17 × 1.493 × 38.953 × 1.385.099; 2³ × 3³ × 5² × 7 × 11 × 29 × 59 × 223 × 227 × 1.609) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.