^1.975/_3.121 + ^1.966/_3.138 + ^2.002/_3.080 - ^2.005/_3.150 + ^2.025/_3.160 + ^2.050/_3.161 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.975 = 5² × 79
• 3.121 este număr prim
• CMMDC (5² × 79; 3.121) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.966 = 2 × 983
• 3.138 = 2 × 3 × 523
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.966; 3.138) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.966/_3.138 = ^{(2 × 983)}/_{(2 × 3 × 523)} = ^{((2 × 983) : 2)}/_{((2 × 3 × 523) : 2)} = ⁹⁸³/_1.569

• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• 3.080 = 2³ × 5 × 7 × 11
• CMMDC (2.002; 3.080) = 2 × 7 × 11 = 154

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.002/_3.080 = ^{(2 × 7 × 11 × 13)}/_{(2³ × 5 × 7 × 11)} = ^{((2 × 7 × 11 × 13) : (2 × 7 × 11))}/_{((2³ × 5 × 7 × 11) : (2 × 7 × 11))} = ¹³/₂₀

• 2.005 = 5 × 401
• 3.150 = 2 × 3² × 5² × 7
• CMMDC (2.005; 3.150) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.005/_3.150 = - ^{(5 × 401)}/_{(2 × 3² × 5² × 7)} = - ^{((5 × 401) : 5)}/_{((2 × 3² × 5² × 7) : 5)} = - ⁴⁰¹/₆₃₀

• 2.025 = 3⁴ × 5²
• 3.160 = 2³ × 5 × 79
• CMMDC (2.025; 3.160) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.025/_3.160 = ^{(34 × 52)}/_{(2³ × 5 × 79)} = ^{((34 × 52) : 5)}/_{((2³ × 5 × 79) : 5)} = ⁴⁰⁵/₆₃₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.050 = 2 × 5² × 41
• 3.161 = 29 × 109
• CMMDC (2 × 5² × 41; 29 × 109) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.631.813.453.088.223 = 23 × 9.407.143 × 12.163.807
• 1.027.182.437.762.040 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 29 × 79 × 109 × 523 × 3.121
• CMMDC (23 × 9.407.143 × 12.163.807; 2³ × 3² × 5 × 7 × 29 × 79 × 109 × 523 × 3.121) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.