^1.974/_3.199 - ^2.004/_3.199 - ^2.002/_3.141 + ^2.018/_3.184 - ^2.022/_3.206 + ^2.060/_3.224 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• 3.141 = 3² × 349
• CMMDC (2 × 7 × 11 × 13; 3² × 349) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.018 = 2 × 1.009
• 3.184 = 2⁴ × 199
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.018; 3.184) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.018/_3.184 = ^{(2 × 1.009)}/_{(2⁴ × 199)} = ^{((2 × 1.009) : 2)}/_{((2⁴ × 199) : 2)} = ^1.009/_1.592

• 2.022 = 2 × 3 × 337
• 3.206 = 2 × 7 × 229
• CMMDC (2.022; 3.206) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.022/_3.206 = - ^{(2 × 3 × 337)}/_{(2 × 7 × 229)} = - ^{((2 × 3 × 337) : 2)}/_{((2 × 7 × 229) : 2)} = - ^1.011/_1.603

• 2.060 = 2² × 5 × 103
• 3.224 = 2³ × 13 × 31
• CMMDC (2.060; 3.224) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.060/_3.224 = ^{(22 × 5 × 103)}/_{(2³ × 13 × 31)} = ^{((22 × 5 × 103) : 22 )}/_{((2³ × 13 × 31) : 2² )} = ⁵¹⁵/₈₀₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
30 = 2 × 3 × 5
• 3.199 = 7 × 457
• CMMDC (2 × 3 × 5; 7 × 457) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.931.423.346.807 = 139 × 49.866.355.013
• 1.476.269.911.725.336 = 2³ × 3² × 7 × 13 × 31 × 199 × 229 × 349 × 457
• CMMDC (139 × 49.866.355.013; 2³ × 3² × 7 × 13 × 31 × 199 × 229 × 349 × 457) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.