^1.974/_3.122 - ^1.960/_3.138 - ^1.980/_3.097 + ^2.020/_3.144 + ^2.010/_3.165 - ^2.035/_3.161 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• 3.122 = 2 × 7 × 223
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.974; 3.122) = 2 × 7 = 14

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.974/_3.122 = ^{(2 × 3 × 7 × 47)}/_{(2 × 7 × 223)} = ^{((2 × 3 × 7 × 47) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 223) : (2 × 7))} = ¹⁴¹/₂₂₃

• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• 3.138 = 2 × 3 × 523
• CMMDC (1.960; 3.138) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.960/_3.138 = - ^{(23 × 5 × 72)}/_{(2 × 3 × 523)} = - ^{((23 × 5 × 72) : 2)}/_{((2 × 3 × 523) : 2)} = - ⁹⁸⁰/_1.569

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• 3.097 = 19 × 163
• CMMDC (2² × 3² × 5 × 11; 19 × 163) = 1

• 2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.144 = 2³ × 3 × 131
• CMMDC (2.020; 3.144) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.020/_3.144 = ^{(22 × 5 × 101)}/_{(2³ × 3 × 131)} = ^{((22 × 5 × 101) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 131) : 2² )} = ⁵⁰⁵/₇₈₆

• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• 3.165 = 3 × 5 × 211
• CMMDC (2.010; 3.165) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.010/_3.165 = ^{(2 × 3 × 5 × 67)}/_{(3 × 5 × 211)} = ^{((2 × 3 × 5 × 67) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 211) : (3 × 5))} = ¹³⁴/₂₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.035 = 5 × 11 × 37
• 3.161 = 29 × 109
• CMMDC (5 × 11 × 37; 29 × 109) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 404.855.077.278.163 = 47 × 7.723 × 25.367 × 43.969
• 189.355.208.022.309.678 = 2⁵ × 23 × 16.729 × 15.379.048.231
• CMMDC (47 × 7.723 × 25.367 × 43.969; 2⁵ × 23 × 16.729 × 15.379.048.231) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.