^1.972/_3.145 - ^1.971/_3.168 - ^1.998/_3.104 + ^2.013/_3.161 - ^2.002/_3.183 + ^2.047/_3.214 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.972 = 2² × 17 × 29
• 3.145 = 5 × 17 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.972; 3.145) = 17

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.972/_3.145 = ^{(22 × 17 × 29)}/_{(5 × 17 × 37)} = ^{((22 × 17 × 29) : 17)}/_{((5 × 17 × 37) : 17)} = ¹¹⁶/₁₈₅

• 1.971 = 3³ × 73
• 3.168 = 2⁵ × 3² × 11
• CMMDC (1.971; 3.168) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.971/_3.168 = - ^{(33 × 73)}/_{(2⁵ × 3² × 11)} = - ^{((33 × 73) : 32 )}/_{((2⁵ × 3² × 11) : 3² )} = - ²¹⁹/₃₅₂

• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• 3.104 = 2⁵ × 97
• CMMDC (1.998; 3.104) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.998/_3.104 = - ^{(2 × 33 × 37)}/_{(2⁵ × 97)} = - ^{((2 × 33 × 37) : 2)}/_{((2⁵ × 97) : 2)} = - ⁹⁹⁹/_1.552

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.013 = 3 × 11 × 61
• 3.161 = 29 × 109
• CMMDC (3 × 11 × 61; 29 × 109) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• 3.183 = 3 × 1.061
• CMMDC (2 × 7 × 11 × 13; 3 × 1.061) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.047 = 23 × 89
• 3.214 = 2 × 1.607
• CMMDC (23 × 89; 2 × 1.607) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 606.750.973.795.459 = 223 × 2.287 × 1.189.705.459
• 102.132.305.908.422.240 = 2⁵ × 3 × 5 × 11 × 29 × 37 × 97 × 109 × 1.061 × 1.607
• CMMDC (223 × 2.287 × 1.189.705.459; 2⁵ × 3 × 5 × 11 × 29 × 37 × 97 × 109 × 1.061 × 1.607) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.