^1.970/_3.179 - ^1.999/_3.184 - ^1.991/_3.121 + ^2.014/_3.180 + ^2.011/_3.188 - ^2.067/_3.208 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.970 = 2 × 5 × 197
• 3.179 = 11 × 17²
• CMMDC (2 × 5 × 197; 11 × 17²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.999 este număr prim
• 3.184 = 2⁴ × 199
• CMMDC (1.999; 2⁴ × 199) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.991 = 11 × 181
• 3.121 este număr prim
• CMMDC (11 × 181; 3.121) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.014 = 2 × 19 × 53
• 3.180 = 2² × 3 × 5 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.014; 3.180) = 2 × 53 = 106

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.014/_3.180 = ^{(2 × 19 × 53)}/_{(2² × 3 × 5 × 53)} = ^{((2 × 19 × 53) : (2 × 53))}/_{((2² × 3 × 5 × 53) : (2 × 53))} = ¹⁹/₃₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.011 este număr prim
• 3.188 = 2² × 797
• CMMDC (2.011; 2² × 797) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.067 = 3 × 13 × 53
• 3.208 = 2³ × 401
• CMMDC (3 × 13 × 53; 2³ × 401) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.977.185.606.058.141 = 271 × 14.675.961.645.971
• 151.443.733.879.962.480 = 2⁷ × 7 × 7.369 × 22.936.901.129
• CMMDC (271 × 14.675.961.645.971; 2⁷ × 7 × 7.369 × 22.936.901.129) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.