^1.969/_3.162 - ^1.980/_3.180 + ^1.994/_3.102 - ^2.014/_3.162 + ^2.005/_3.177 - ^2.057/_3.196 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• 3.180 = 2² × 3 × 5 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.980; 3.180) = 2² × 3 × 5 = 60

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.980/_3.180 = - ^{(22 × 32 × 5 × 11)}/_{(2² × 3 × 5 × 53)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 11) : (22 × 3 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 53) : (2² × 3 × 5))} = - ³³/₅₃

• 1.994 = 2 × 997
• 3.102 = 2 × 3 × 11 × 47
• CMMDC (1.994; 3.102) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.994/_3.102 = ^{(2 × 997)}/_{(2 × 3 × 11 × 47)} = ^{((2 × 997) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 47) : 2)} = ⁹⁹⁷/_1.551

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.005 = 5 × 401
• 3.177 = 3² × 353
• CMMDC (5 × 401; 3² × 353) = 1

• 2.057 = 11² × 17
• 3.196 = 2² × 17 × 47
• CMMDC (2.057; 3.196) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.057/_3.196 = - ^{(112 × 17)}/_{(2² × 17 × 47)} = - ^{((112 × 17) : 17)}/_{((2² × 17 × 47) : 17)} = - ¹²¹/₁₈₈

• 45 = 3² × 5
• 3.162 = 2 × 3 × 17 × 31
• CMMDC (45; 3.162) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁵/_3.162 = - ^{(32 × 5)}/_{(2 × 3 × 17 × 31)} = - ^{((32 × 5) : 3)}/_{((2 × 3 × 17 × 31) : 3)} = - ¹⁵/_1.054

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.207.557.491 = 7 × 172.508.213
• 183.507.675.516 = 2² × 3² × 11 × 17 × 31 × 47 × 53 × 353
• CMMDC (7 × 172.508.213; 2² × 3² × 11 × 17 × 31 × 47 × 53 × 353) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.