^1.969/_3.109 - ^1.955/_3.126 + ^1.995/_3.080 - ^2.013/_3.135 + ^1.998/_3.162 - ^2.032/_3.146 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.969 = 11 × 179
• 3.109 este număr prim
• CMMDC (11 × 179; 3.109) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.955 = 5 × 17 × 23
• 3.126 = 2 × 3 × 521
• CMMDC (5 × 17 × 23; 2 × 3 × 521) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• 3.080 = 2³ × 5 × 7 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.995; 3.080) = 5 × 7 = 35

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.995/_3.080 = ^{(3 × 5 × 7 × 19)}/_{(2³ × 5 × 7 × 11)} = ^{((3 × 5 × 7 × 19) : (5 × 7))}/_{((2³ × 5 × 7 × 11) : (5 × 7))} = ⁵⁷/₈₈

• 2.013 = 3 × 11 × 61
• 3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
• CMMDC (2.013; 3.135) = 3 × 11 = 33

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.013/_3.135 = - ^{(3 × 11 × 61)}/_{(3 × 5 × 11 × 19)} = - ^{((3 × 11 × 61) : (3 × 11))}/_{((3 × 5 × 11 × 19) : (3 × 11))} = - ⁶¹/₉₅

• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• 3.162 = 2 × 3 × 17 × 31
• CMMDC (1.998; 3.162) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.998/_3.162 = ^{(2 × 33 × 37)}/_{(2 × 3 × 17 × 31)} = ^{((2 × 33 × 37) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 17 × 31) : (2 × 3))} = ³³³/₅₂₇

• 2.032 = 2⁴ × 127
• 3.146 = 2 × 11² × 13
• CMMDC (2.032; 3.146) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.032/_3.146 = - ^{(24 × 127)}/_{(2 × 11² × 13)} = - ^{((24 × 127) : 2)}/_{((2 × 11² × 13) : 2)} = - ^1.016/_1.573

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.458.027.201.251 este număr prim
• 3.061.488.484.231.320 = 2³ × 3 × 5 × 11² × 13 × 17 × 19 × 31 × 521 × 3.109
• CMMDC (1.458.027.201.251; 2³ × 3 × 5 × 11² × 13 × 17 × 19 × 31 × 521 × 3.109) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.