^1.965/_3.096 - ^1.945/_3.108 - ^1.964/_3.055 - ^2.001/_3.118 + ^1.992/_3.132 + ^2.022/_3.128 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.965 = 3 × 5 × 131
• 3.096 = 2³ × 3² × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.965; 3.096) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.965/_3.096 = ^{(3 × 5 × 131)}/_{(2³ × 3² × 43)} = ^{((3 × 5 × 131) : 3)}/_{((2³ × 3² × 43) : 3)} = ⁶⁵⁵/_1.032

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.945 = 5 × 389
• 3.108 = 2² × 3 × 7 × 37
• CMMDC (5 × 389; 2² × 3 × 7 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.964 = 2² × 491
• 3.055 = 5 × 13 × 47
• CMMDC (2² × 491; 5 × 13 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.001 = 3 × 23 × 29
• 3.118 = 2 × 1.559
• CMMDC (3 × 23 × 29; 2 × 1.559) = 1

• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• 3.132 = 2² × 3³ × 29
• CMMDC (1.992; 3.132) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.992/_3.132 = ^{(23 × 3 × 83)}/_{(2² × 3³ × 29)} = ^{((23 × 3 × 83) : (22 × 3))}/_{((2² × 3³ × 29) : (2² × 3))} = ¹⁶⁶/₂₆₁

• 2.022 = 2 × 3 × 337
• 3.128 = 2³ × 17 × 23
• CMMDC (2.022; 3.128) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.022/_3.128 = ^{(2 × 3 × 337)}/_{(2³ × 17 × 23)} = ^{((2 × 3 × 337) : 2)}/_{((2³ × 17 × 23) : 2)} = ^1.011/_1.564

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 289.371.303.461.689 = 4.000.343 × 72.336.623
• 43.304.477.326.994.520 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47 × 1.559
• CMMDC (4.000.343 × 72.336.623; 2³ × 3² × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47 × 1.559) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.