^1.964/_3.156 - ^1.991/_3.174 - ^1.983/_3.093 + ^1.999/_3.140 + ^1.993/_3.174 - ^2.037/_3.185 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.964 = 2² × 491
• 3.156 = 2² × 3 × 263
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.964; 3.156) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.964/_3.156 = ^{(22 × 491)}/_{(2² × 3 × 263)} = ^{((22 × 491) : 22 )}/_{((2² × 3 × 263) : 2² )} = ⁴⁹¹/₇₈₉

• 1.983 = 3 × 661
• 3.093 = 3 × 1.031
• CMMDC (1.983; 3.093) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.983/_3.093 = - ^{(3 × 661)}/_{(3 × 1.031)} = - ^{((3 × 661) : 3)}/_{((3 × 1.031) : 3)} = - ⁶⁶¹/_1.031

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.999 este număr prim
• 3.140 = 2² × 5 × 157
• CMMDC (1.999; 2² × 5 × 157) = 1

• 2.037 = 3 × 7 × 97
• 3.185 = 5 × 7² × 13
• CMMDC (2.037; 3.185) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.037/_3.185 = - ^{(3 × 7 × 97)}/_{(5 × 7² × 13)} = - ^{((3 × 7 × 97) : 7)}/_{((5 × 7² × 13) : 7)} = - ²⁹¹/₄₅₅

• 2 este număr prim
• 3.174 = 2 × 3 × 23²
• CMMDC (2; 3.174) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²/_3.174 = ²/_{(2 × 3 × 23²)} = ^{(2 : 2)}/_{((2 × 3 × 23²) : 2)} = ¹/_1.587

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.597.462.152.889 este număr prim
• 122.959.582.795.140 = 2² × 3 × 5 × 7 × 13 × 23² × 157 × 263 × 1.031
• CMMDC (2.597.462.152.889; 2² × 3 × 5 × 7 × 13 × 23² × 157 × 263 × 1.031) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.