^1.964/_3.120 - ^1.950/_3.123 + ^1.979/_3.077 + ^2.003/_3.134 - ^2.014/_3.152 - ^2.037/_3.149 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.964 = 2² × 491
• 3.120 = 2⁴ × 3 × 5 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.964; 3.120) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.964/_3.120 = ^{(22 × 491)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 13)} = ^{((22 × 491) : 22 )}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 13) : 2² )} = ⁴⁹¹/₇₈₀

• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• 3.123 = 3² × 347
• CMMDC (1.950; 3.123) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.950/_3.123 = - ^{(2 × 3 × 52 × 13)}/_{(3² × 347)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 13) : 3)}/_{((3² × 347) : 3)} = - ⁶⁵⁰/_1.041

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.979 este număr prim
• 3.077 = 17 × 181
• CMMDC (1.979; 17 × 181) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.003 este număr prim
• 3.134 = 2 × 1.567
• CMMDC (2.003; 2 × 1.567) = 1

• 2.014 = 2 × 19 × 53
• 3.152 = 2⁴ × 197
• CMMDC (2.014; 3.152) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.014/_3.152 = - ^{(2 × 19 × 53)}/_{(2⁴ × 197)} = - ^{((2 × 19 × 53) : 2)}/_{((2⁴ × 197) : 2)} = - ^1.007/_1.576

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.037 = 3 × 7 × 97
• 3.149 = 47 × 67
• CMMDC (3 × 7 × 97; 47 × 67) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.484.449.200.500.993 = 3² × 11 × 25.095.446.469.707
• 1.619.158.830.264.407.640 = 2⁹ × 101 × 31.311.085.053.071
• CMMDC (3² × 11 × 25.095.446.469.707; 2⁹ × 101 × 31.311.085.053.071) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.