^1.964/_3.112 + ^1.947/_3.122 - ^1.986/_3.080 - ^2.000/_3.142 - ^2.002/_3.142 + ^2.051/_3.159 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.964 = 2² × 491
• 3.112 = 2³ × 389
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.964; 3.112) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.964/_3.112 = ^{(22 × 491)}/_{(2³ × 389)} = ^{((22 × 491) : 22 )}/_{((2³ × 389) : 2² )} = ⁴⁹¹/₇₇₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.947 = 3 × 11 × 59
• 3.122 = 2 × 7 × 223
• CMMDC (3 × 11 × 59; 2 × 7 × 223) = 1

• 1.986 = 2 × 3 × 331
• 3.080 = 2³ × 5 × 7 × 11
• CMMDC (1.986; 3.080) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.986/_3.080 = - ^{(2 × 3 × 331)}/_{(2³ × 5 × 7 × 11)} = - ^{((2 × 3 × 331) : 2)}/_{((2³ × 5 × 7 × 11) : 2)} = - ⁹⁹³/_1.540

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.051 = 7 × 293
• 3.159 = 3⁵ × 13
• CMMDC (7 × 293; 3⁵ × 13) = 1

• 4.002 = 2 × 3 × 23 × 29
• 3.142 = 2 × 1.571
• CMMDC (4.002; 3.142) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^4.002/_3.142 = - ^{(2 × 3 × 23 × 29)}/_{(2 × 1.571)} = - ^{((2 × 3 × 23 × 29) : 2)}/_{((2 × 1.571) : 2)} = - ^2.001/_1.571

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 653.357.023.766.921 = 71 × 79 × 103 × 1.130.909.623
• 662.980.868.369.820 = 2² × 3⁵ × 5 × 7 × 11 × 13 × 223 × 389 × 1.571
• CMMDC (71 × 79 × 103 × 1.130.909.623; 2² × 3⁵ × 5 × 7 × 11 × 13 × 223 × 389 × 1.571) = 1

• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.