^1.964/_3.102 + ^1.960/_3.147 - ^1.990/_3.087 + ^1.994/_3.144 - ^1.978/_3.149 - ^2.030/_3.169 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.964 = 2² × 491
• 3.102 = 2 × 3 × 11 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.964; 3.102) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.964/_3.102 = ^{(22 × 491)}/_{(2 × 3 × 11 × 47)} = ^{((22 × 491) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 47) : 2)} = ⁹⁸²/_1.551

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.960 = 2³ × 5 × 7²
• 3.147 = 3 × 1.049
• CMMDC (2³ × 5 × 7²; 3 × 1.049) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.990 = 2 × 5 × 199
• 3.087 = 3² × 7³
• CMMDC (2 × 5 × 199; 3² × 7³) = 1

• 1.994 = 2 × 997
• 3.144 = 2³ × 3 × 131
• CMMDC (1.994; 3.144) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.994/_3.144 = ^{(2 × 997)}/_{(2³ × 3 × 131)} = ^{((2 × 997) : 2)}/_{((2³ × 3 × 131) : 2)} = ⁹⁹⁷/_1.572

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.978 = 2 × 23 × 43
• 3.149 = 47 × 67
• CMMDC (2 × 23 × 43; 47 × 67) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• 3.169 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 7 × 29; 3.169) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.316.901.217.290.433 = 2.231.477 × 1.934.548.829
• 186.264.885.441.403.692 = 2⁵ × 3 × 5 × 3,8805184466959E+14
• CMMDC (2.231.477 × 1.934.548.829; 2⁵ × 3 × 5 × 3,8805184466959E+14) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.