^1.962/_3.120 - ^1.946/_3.150 + ^1.983/_3.082 + ^2.000/_3.156 - ^1.983/_3.142 - ^2.043/_3.154 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• 3.120 = 2⁴ × 3 × 5 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.962; 3.120) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.962/_3.120 = ^{(2 × 32 × 109)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 13)} = ^{((2 × 32 × 109) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 13) : (2 × 3))} = ³²⁷/₅₂₀

• 1.946 = 2 × 7 × 139
• 3.150 = 2 × 3² × 5² × 7
• CMMDC (1.946; 3.150) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.946/_3.150 = - ^{(2 × 7 × 139)}/_{(2 × 3² × 5² × 7)} = - ^{((2 × 7 × 139) : (2 × 7))}/_{((2 × 3² × 5² × 7) : (2 × 7))} = - ¹³⁹/₂₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.983 = 3 × 661
• 3.082 = 2 × 23 × 67
• CMMDC (3 × 661; 2 × 23 × 67) = 1

• 2.000 = 2⁴ × 5³
• 3.156 = 2² × 3 × 263
• CMMDC (2.000; 3.156) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.000/_3.156 = ^{(24 × 53)}/_{(2² × 3 × 263)} = ^{((24 × 53) : 22 )}/_{((2² × 3 × 263) : 2² )} = ⁵⁰⁰/₇₈₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.983 = 3 × 661
• 3.142 = 2 × 1.571
• CMMDC (3 × 661; 2 × 1.571) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.043 = 3² × 227
• 3.154 = 2 × 19 × 83
• CMMDC (3² × 227; 2 × 19 × 83) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 218.970.756.508.399 = 7² × 3.517 × 1.270.625.803
• 23.495.361.040.967.400 = 2³ × 3² × 5² × 13 × 19 × 23 × 67 × 83 × 263 × 1.571
• CMMDC (7² × 3.517 × 1.270.625.803; 2³ × 3² × 5² × 13 × 19 × 23 × 67 × 83 × 263 × 1.571) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.