^1.962/_3.094 + ^1.954/_3.119 - ^1.960/_3.055 - ^1.984/_3.128 + ^1.964/_3.133 - ^2.026/_3.149 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• 3.094 = 2 × 7 × 13 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.962; 3.094) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.962/_3.094 = ^{(2 × 32 × 109)}/_{(2 × 7 × 13 × 17)} = ^{((2 × 32 × 109) : 2)}/_{((2 × 7 × 13 × 17) : 2)} = ⁹⁸¹/_1.547

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.954 = 2 × 977
• 3.119 este număr prim
• CMMDC (2 × 977; 3.119) = 1

• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• 3.055 = 5 × 13 × 47
• CMMDC (1.960; 3.055) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.960/_3.055 = - ^{(23 × 5 × 72)}/_{(5 × 13 × 47)} = - ^{((23 × 5 × 72) : 5)}/_{((5 × 13 × 47) : 5)} = - ³⁹²/₆₁₁

• 1.984 = 2⁶ × 31
• 3.128 = 2³ × 17 × 23
• CMMDC (1.984; 3.128) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.984/_3.128 = - ^{(26 × 31)}/_{(2³ × 17 × 23)} = - ^{((26 × 31) : 23 )}/_{((2³ × 17 × 23) : 2³ )} = - ²⁴⁸/₃₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.964 = 2² × 491
• 3.133 = 13 × 241
• CMMDC (2² × 491; 13 × 241) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.026 = 2 × 1.013
• 3.149 = 47 × 67
• CMMDC (2 × 1.013; 47 × 67) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.672.562.265.327 = 12.119 × 220.526.633
• 84.221.549.581.351 = 7 × 13 × 17 × 23 × 47 × 67 × 241 × 3.119
• CMMDC (12.119 × 220.526.633; 7 × 13 × 17 × 23 × 47 × 67 × 241 × 3.119) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.