^1.960/_3.126 + ^1.962/_3.160 + ^1.980/_3.080 - ^1.994/_3.145 - ^1.997/_3.170 + ^2.036/_3.186 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• 3.126 = 2 × 3 × 521
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.960; 3.126) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.960/_3.126 = ^{(23 × 5 × 72)}/_{(2 × 3 × 521)} = ^{((23 × 5 × 72) : 2)}/_{((2 × 3 × 521) : 2)} = ⁹⁸⁰/_1.563

• 1.962 = 2 × 3² × 109
• 3.160 = 2³ × 5 × 79
• CMMDC (1.962; 3.160) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.962/_3.160 = ^{(2 × 32 × 109)}/_{(2³ × 5 × 79)} = ^{((2 × 32 × 109) : 2)}/_{((2³ × 5 × 79) : 2)} = ⁹⁸¹/_1.580

• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• 3.080 = 2³ × 5 × 7 × 11
• CMMDC (1.980; 3.080) = 2² × 5 × 11 = 220

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.980/_3.080 = ^{(22 × 32 × 5 × 11)}/_{(2³ × 5 × 7 × 11)} = ^{((22 × 32 × 5 × 11) : (22 × 5 × 11))}/_{((2³ × 5 × 7 × 11) : (2² × 5 × 11))} = ⁹/₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.994 = 2 × 997
• 3.145 = 5 × 17 × 37
• CMMDC (2 × 997; 5 × 17 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.997 este număr prim
• 3.170 = 2 × 5 × 317
• CMMDC (1.997; 2 × 5 × 317) = 1

• 2.036 = 2² × 509
• 3.186 = 2 × 3³ × 59
• CMMDC (2.036; 3.186) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.036/_3.186 = ^{(22 × 509)}/_{(2 × 3³ × 59)} = ^{((22 × 509) : 2)}/_{((2 × 3³ × 59) : 2)} = ^1.018/_1.593

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.316.769.533.689.911 = 47 × 9.043 × 5.450.953.091
• 1.830.284.212.930.740 = 2² × 3³ × 5 × 7 × 17 × 37 × 59 × 79 × 317 × 521
• CMMDC (47 × 9.043 × 5.450.953.091; 2² × 3³ × 5 × 7 × 17 × 37 × 59 × 79 × 317 × 521) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.