^1.958/_3.146 - ^1.976/_3.196 - ^2.011/_3.122 - ^2.006/_3.167 + ^2.020/_3.182 + ^2.046/_3.209 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.958 = 2 × 11 × 89
• 3.146 = 2 × 11² × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.958; 3.146) = 2 × 11 = 22

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.958/_3.146 = ^{(2 × 11 × 89)}/_{(2 × 11² × 13)} = ^{((2 × 11 × 89) : (2 × 11))}/_{((2 × 11² × 13) : (2 × 11))} = ⁸⁹/₁₄₃

• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• 3.196 = 2² × 17 × 47
• CMMDC (1.976; 3.196) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.976/_3.196 = - ^{(23 × 13 × 19)}/_{(2² × 17 × 47)} = - ^{((23 × 13 × 19) : 22 )}/_{((2² × 17 × 47) : 2² )} = - ⁴⁹⁴/₇₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.011 este număr prim
• 3.122 = 2 × 7 × 223
• CMMDC (2.011; 2 × 7 × 223) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.006 = 2 × 17 × 59
• 3.167 este număr prim
• CMMDC (2 × 17 × 59; 3.167) = 1

• 2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.182 = 2 × 37 × 43
• CMMDC (2.020; 3.182) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.020/_3.182 = ^{(22 × 5 × 101)}/_{(2 × 37 × 43)} = ^{((22 × 5 × 101) : 2)}/_{((2 × 37 × 43) : 2)} = ^1.010/_1.591

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• 3.209 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 11 × 31; 3.209) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.986.498.604.987.645 = 5 × 1.197.299.720.997.529
• 5.767.713.448.335.080.242 = 2¹⁰ × 3 × 4.673 × 62.539 × 6.424.447
• CMMDC (5 × 1.197.299.720.997.529; 2¹⁰ × 3 × 4.673 × 62.539 × 6.424.447) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.