^1.957/_3.099 - ^1.955/_3.123 + ^1.970/_3.072 + ^1.998/_3.136 - ^2.006/_3.143 - ^2.039/_3.135 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.957 = 19 × 103
• 3.099 = 3 × 1.033
• CMMDC (19 × 103; 3 × 1.033) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.955 = 5 × 17 × 23
• 3.123 = 3² × 347
• CMMDC (5 × 17 × 23; 3² × 347) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.970 = 2 × 5 × 197
• 3.072 = 2¹⁰ × 3
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.970; 3.072) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.970/_3.072 = ^{(2 × 5 × 197)}/_{(2¹⁰ × 3)} = ^{((2 × 5 × 197) : 2)}/_{((2¹⁰ × 3) : 2)} = ⁹⁸⁵/_1.536

• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• 3.136 = 2⁶ × 7²
• CMMDC (1.998; 3.136) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.998/_3.136 = ^{(2 × 33 × 37)}/_{(2⁶ × 7²)} = ^{((2 × 33 × 37) : 2)}/_{((2⁶ × 7²) : 2)} = ⁹⁹⁹/_1.568

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.006 = 2 × 17 × 59
• 3.143 = 7 × 449
• CMMDC (2 × 17 × 59; 7 × 449) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.039 este număr prim
• 3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
• CMMDC (2.039; 3 × 5 × 11 × 19) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 180.597.583.831.739 = 7.703 × 14.869 × 1.576.777
• 37.975.279.432.527.360 = 2⁹ × 3² × 5 × 7² × 11 × 19 × 347 × 449 × 1.033
• CMMDC (7.703 × 14.869 × 1.576.777; 2⁹ × 3² × 5 × 7² × 11 × 19 × 347 × 449 × 1.033) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.