^1.955/_3.108 - ^1.956/_3.117 - ^1.985/_3.078 - ^2.011/_3.126 + ^2.024/_3.144 + ^2.021/_3.138 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.955 = 5 × 17 × 23
• 3.108 = 2² × 3 × 7 × 37
• CMMDC (5 × 17 × 23; 2² × 3 × 7 × 37) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• 3.117 = 3 × 1.039
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.956; 3.117) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.956/_3.117 = - ^{(22 × 3 × 163)}/_{(3 × 1.039)} = - ^{((22 × 3 × 163) : 3)}/_{((3 × 1.039) : 3)} = - ⁶⁵²/_1.039

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.985 = 5 × 397
• 3.078 = 2 × 3⁴ × 19
• CMMDC (5 × 397; 2 × 3⁴ × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.011 este număr prim
• 3.126 = 2 × 3 × 521
• CMMDC (2.011; 2 × 3 × 521) = 1

• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• 3.144 = 2³ × 3 × 131
• CMMDC (2.024; 3.144) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.024/_3.144 = ^{(23 × 11 × 23)}/_{(2³ × 3 × 131)} = ^{((23 × 11 × 23) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 131) : 2³ )} = ²⁵³/₃₉₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.021 = 43 × 47
• 3.138 = 2 × 3 × 523
• CMMDC (43 × 47; 2 × 3 × 523) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 64.376.140.877.087 = 13 × 373 × 2.579 × 5.147.797
• 59.132.280.808.331.388 = 2⁷ × 4,6197094381509E+14
• CMMDC (13 × 373 × 2.579 × 5.147.797; 2⁷ × 4,6197094381509E+14) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.