^1.955/_3.075 - ^1.946/_3.109 + ^1.970/_3.049 - ^1.977/_3.117 + ^1.959/_3.123 - ^2.016/_3.138 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.955 = 5 × 17 × 23
• 3.075 = 3 × 5² × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.955; 3.075) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.955/_3.075 = ^{(5 × 17 × 23)}/_{(3 × 5² × 41)} = ^{((5 × 17 × 23) : 5)}/_{((3 × 5² × 41) : 5)} = ³⁹¹/₆₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.946 = 2 × 7 × 139
• 3.109 este număr prim
• CMMDC (2 × 7 × 139; 3.109) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.970 = 2 × 5 × 197
• 3.049 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 197; 3.049) = 1

• 1.977 = 3 × 659
• 3.117 = 3 × 1.039
• CMMDC (1.977; 3.117) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.977/_3.117 = - ^{(3 × 659)}/_{(3 × 1.039)} = - ^{((3 × 659) : 3)}/_{((3 × 1.039) : 3)} = - ⁶⁵⁹/_1.039

• 1.959 = 3 × 653
• 3.123 = 3² × 347
• CMMDC (1.959; 3.123) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.959/_3.123 = ^{(3 × 653)}/_{(3² × 347)} = ^{((3 × 653) : 3)}/_{((3² × 347) : 3)} = ⁶⁵³/_1.041

• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• 3.138 = 2 × 3 × 523
• CMMDC (2.016; 3.138) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.016/_3.138 = - ^{(25 × 32 × 7)}/_{(2 × 3 × 523)} = - ^{((25 × 32 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 523) : (2 × 3))} = - ³³⁶/₅₂₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.179.731.392.074.589 = 31 × 151 × 239 × 16.427 × 390.673
• 1.099.258.856.685.158.685 = 2⁸ × 2.055.253 × 2.089.270.717
• CMMDC (31 × 151 × 239 × 16.427 × 390.673; 2⁸ × 2.055.253 × 2.089.270.717) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.