^1.954/_3.155 + ^1.983/_3.166 + ^1.976/_3.097 + ^2.000/_3.146 - ^1.995/_3.166 - ^2.049/_3.186 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.954 = 2 × 977
• 3.155 = 5 × 631
• CMMDC (2 × 977; 5 × 631) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• 3.097 = 19 × 163
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.976; 3.097) = 19

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.976/_3.097 = ^{(23 × 13 × 19)}/_{(19 × 163)} = ^{((23 × 13 × 19) : 19)}/_{((19 × 163) : 19)} = ¹⁰⁴/₁₆₃

• 2.000 = 2⁴ × 5³
• 3.146 = 2 × 11² × 13
• CMMDC (2.000; 3.146) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.000/_3.146 = ^{(24 × 53)}/_{(2 × 11² × 13)} = ^{((24 × 53) : 2)}/_{((2 × 11² × 13) : 2)} = ^1.000/_1.573

• 2.049 = 3 × 683
• 3.186 = 2 × 3³ × 59
• CMMDC (2.049; 3.186) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.049/_3.186 = - ^{(3 × 683)}/_{(2 × 3³ × 59)} = - ^{((3 × 683) : 3)}/_{((2 × 3³ × 59) : 3)} = - ⁶⁸³/_1.062

• 12 = 2² × 3
• 3.166 = 2 × 1.583
• CMMDC (12; 3.166) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹²/_3.166 = - ^{(22 × 3)}/_{(2 × 1.583)} = - ^{((22 × 3) : 2)}/_{((2 × 1.583) : 2)} = - ⁶/_1.583

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.694.739.008.884.231 = 23 × 3.119.447 × 23.620.951
• 1.359.944.303.516.370 = 2 × 3² × 5 × 11² × 13 × 59 × 163 × 631 × 1.583
• CMMDC (23 × 3.119.447 × 23.620.951; 2 × 3² × 5 × 11² × 13 × 59 × 163 × 631 × 1.583) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.