^1.954/_3.085 - ^1.955/_3.104 + ^1.975/_3.051 + ^1.982/_3.108 + ^1.989/_3.136 + ^2.037/_3.132 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.954 = 2 × 977
• 3.085 = 5 × 617
• CMMDC (2 × 977; 5 × 617) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.955 = 5 × 17 × 23
• 3.104 = 2⁵ × 97
• CMMDC (5 × 17 × 23; 2⁵ × 97) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.975 = 5² × 79
• 3.051 = 3³ × 113
• CMMDC (5² × 79; 3³ × 113) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.982 = 2 × 991
• 3.108 = 2² × 3 × 7 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.982; 3.108) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.982/_3.108 = ^{(2 × 991)}/_{(2² × 3 × 7 × 37)} = ^{((2 × 991) : 2)}/_{((2² × 3 × 7 × 37) : 2)} = ⁹⁹¹/_1.554

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.989 = 3² × 13 × 17
• 3.136 = 2⁶ × 7²
• CMMDC (3² × 13 × 17; 2⁶ × 7²) = 1

• 2.037 = 3 × 7 × 97
• 3.132 = 2² × 3³ × 29
• CMMDC (2.037; 3.132) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.037/_3.132 = ^{(3 × 7 × 97)}/_{(2² × 3³ × 29)} = ^{((3 × 7 × 97) : 3)}/_{((2² × 3³ × 29) : 3)} = ⁶⁷⁹/_1.044

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.905.373.090.487.729 = 39.719 × 199.032.530.791
• 3.072.167.469.927.360 = 2⁶ × 3³ × 5 × 7² × 29 × 37 × 97 × 113 × 617
• CMMDC (39.719 × 199.032.530.791; 2⁶ × 3³ × 5 × 7² × 29 × 37 × 97 × 113 × 617) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.