^1.953/_3.104 - ^1.962/_3.120 - ^1.980/_3.079 - ^2.008/_3.129 + ^2.017/_3.139 + ^2.020/_3.145 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.953 = 3² × 7 × 31
• 3.104 = 2⁵ × 97
• CMMDC (3² × 7 × 31; 2⁵ × 97) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• 3.120 = 2⁴ × 3 × 5 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.962; 3.120) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.962/_3.120 = - ^{(2 × 32 × 109)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 13)} = - ^{((2 × 32 × 109) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 13) : (2 × 3))} = - ³²⁷/₅₂₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• 3.079 este număr prim
• CMMDC (2² × 3² × 5 × 11; 3.079) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.008 = 2³ × 251
• 3.129 = 3 × 7 × 149
• CMMDC (2³ × 251; 3 × 7 × 149) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.017 este număr prim
• 3.139 = 43 × 73
• CMMDC (2.017; 43 × 73) = 1

• 2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.145 = 5 × 17 × 37
• CMMDC (2.020; 3.145) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.020/_3.145 = ^{(22 × 5 × 101)}/_{(5 × 17 × 37)} = ^{((22 × 5 × 101) : 5)}/_{((5 × 17 × 37) : 5)} = ⁴⁰⁴/₆₂₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.489.709.939.666.869 este număr prim
• 3.837.887.873.915.964.960 = 2⁹ × 29 × 101 × 461 × 5.551.393.651
• CMMDC (1.489.709.939.666.869; 2⁹ × 29 × 101 × 461 × 5.551.393.651) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.