^1.953/_3.101 - ^1.949/_3.110 - ^1.981/_3.068 + ^2.002/_3.114 - ^2.017/_3.135 + ^2.012/_3.131 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.953 = 3² × 7 × 31
• 3.101 = 7 × 443
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.953; 3.101) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.953/_3.101 = ^{(32 × 7 × 31)}/_{(7 × 443)} = ^{((32 × 7 × 31) : 7)}/_{((7 × 443) : 7)} = ²⁷⁹/₄₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.949 este număr prim
• 3.110 = 2 × 5 × 311
• CMMDC (1.949; 2 × 5 × 311) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.981 = 7 × 283
• 3.068 = 2² × 13 × 59
• CMMDC (7 × 283; 2² × 13 × 59) = 1

• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• 3.114 = 2 × 3² × 173
• CMMDC (2.002; 3.114) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.002/_3.114 = ^{(2 × 7 × 11 × 13)}/_{(2 × 3² × 173)} = ^{((2 × 7 × 11 × 13) : 2)}/_{((2 × 3² × 173) : 2)} = ^1.001/_1.557

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.017 este număr prim
• 3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
• CMMDC (2.017; 3 × 5 × 11 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.012 = 2² × 503
• 3.131 = 31 × 101
• CMMDC (2² × 503; 31 × 101) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 992.142.778.250.461 = 251 × 1.291 × 3.061.781.621
• 2.153.314.382.471.855.460 = 2⁸ × 5 × 3.558.029 × 472.811.453
• CMMDC (251 × 1.291 × 3.061.781.621; 2⁸ × 5 × 3.558.029 × 472.811.453) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.