^1.950/_3.120 - ^1.958/_3.128 - ^1.978/_3.055 + ^1.982/_3.117 + ^1.983/_3.140 - ^2.038/_3.151 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• 3.120 = 2⁴ × 3 × 5 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.950; 3.120) = 2 × 3 × 5 × 13 = 390

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.950/_3.120 = ^{(2 × 3 × 52 × 13)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 13)} = ^{((2 × 3 × 52 × 13) : (2 × 3 × 5 × 13))}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5 × 13))} = ⁵/₈

• 1.958 = 2 × 11 × 89
• 3.128 = 2³ × 17 × 23
• CMMDC (1.958; 3.128) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.958/_3.128 = - ^{(2 × 11 × 89)}/_{(2³ × 17 × 23)} = - ^{((2 × 11 × 89) : 2)}/_{((2³ × 17 × 23) : 2)} = - ⁹⁷⁹/_1.564

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.978 = 2 × 23 × 43
• 3.055 = 5 × 13 × 47
• CMMDC (2 × 23 × 43; 5 × 13 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.982 = 2 × 991
• 3.117 = 3 × 1.039
• CMMDC (2 × 991; 3 × 1.039) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.983 = 3 × 661
• 3.140 = 2² × 5 × 157
• CMMDC (3 × 661; 2² × 5 × 157) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.038 = 2 × 1.019
• 3.151 = 23 × 137
• CMMDC (2 × 1.019; 23 × 137) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 17.813.578.645.423 = 11 × 283 × 5.722.318.871
• 640.670.874.210.120 = 2³ × 3 × 5 × 13 × 17 × 23 × 47 × 137 × 157 × 1.039
• CMMDC (11 × 283 × 5.722.318.871; 2³ × 3 × 5 × 13 × 17 × 23 × 47 × 137 × 157 × 1.039) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.