^1.950/_3.086 - ^1.946/_3.106 - ^1.979/_3.059 - ^1.982/_3.111 + ^2.001/_3.128 - ^2.030/_3.132 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• 3.086 = 2 × 1.543
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.950; 3.086) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.950/_3.086 = ^{(2 × 3 × 52 × 13)}/_{(2 × 1.543)} = ^{((2 × 3 × 52 × 13) : 2)}/_{((2 × 1.543) : 2)} = ⁹⁷⁵/_1.543

• 1.946 = 2 × 7 × 139
• 3.106 = 2 × 1.553
• CMMDC (1.946; 3.106) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.946/_3.106 = - ^{(2 × 7 × 139)}/_{(2 × 1.553)} = - ^{((2 × 7 × 139) : 2)}/_{((2 × 1.553) : 2)} = - ⁹⁷³/_1.553

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.979 este număr prim
• 3.059 = 7 × 19 × 23
• CMMDC (1.979; 7 × 19 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.982 = 2 × 991
• 3.111 = 3 × 17 × 61
• CMMDC (2 × 991; 3 × 17 × 61) = 1

• 2.001 = 3 × 23 × 29
• 3.128 = 2³ × 17 × 23
• CMMDC (2.001; 3.128) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.001/_3.128 = ^{(3 × 23 × 29)}/_{(2³ × 17 × 23)} = ^{((3 × 23 × 29) : 23)}/_{((2³ × 17 × 23) : 23)} = ⁸⁷/₁₃₆

• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• 3.132 = 2² × 3³ × 29
• CMMDC (2.030; 3.132) = 2 × 29 = 58

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.030/_3.132 = - ^{(2 × 5 × 7 × 29)}/_{(2² × 3³ × 29)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 29) : (2 × 29))}/_{((2² × 3³ × 29) : (2 × 29))} = - ³⁵/₅₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.113.340.633.014.759 este număr prim
• 1.641.910.069.524.312 = 2³ × 3³ × 7 × 17 × 19 × 23 × 61 × 1.543 × 1.553
• CMMDC (2.113.340.633.014.759; 2³ × 3³ × 7 × 17 × 19 × 23 × 61 × 1.543 × 1.553) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.