¹⁹⁵/₈₀ + ⁷⁷/₁₃₂ - ⁸²/₁₅₂ + ⁸⁸/₁₆₈ + ⁸⁶/_6.411 + ¹⁴⁹/₇₁ - ⁹⁶/₂₁₁ + ⁹⁷/₂₅₅ + ⁹⁵/₃₈₇ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 195 = 3 × 5 × 13
• 80 = 2⁴ × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (195; 80) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ¹⁹⁵/₈₀ = ^{(3 × 5 × 13)}/_{(2⁴ × 5)} = ^{((3 × 5 × 13) : 5)}/_{((2⁴ × 5) : 5)} = ³⁹/₁₆

• 77 = 7 × 11
• 132 = 2² × 3 × 11
• CMMDC (77; 132) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁷/₁₃₂ = ^{(7 × 11)}/_{(2² × 3 × 11)} = ^{((7 × 11) : 11)}/_{((2² × 3 × 11) : 11)} = ⁷/₁₂

• 82 = 2 × 41
• 152 = 2³ × 19
• CMMDC (82; 152) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸²/₁₅₂ = - ^{(2 × 41)}/_{(2³ × 19)} = - ^{((2 × 41) : 2)}/_{((2³ × 19) : 2)} = - ⁴¹/₇₆

• 88 = 2³ × 11
• 168 = 2³ × 3 × 7
• CMMDC (88; 168) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁸/₁₆₈ = ^{(23 × 11)}/_{(2³ × 3 × 7)} = ^{((23 × 11) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 7) : 2³ )} = ¹¹/₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
86 = 2 × 43
• 6.411 = 3 × 2.137
• CMMDC (2 × 43; 3 × 2.137) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
149 este număr prim
• 71 este număr prim
• CMMDC (149; 71) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
96 = 2⁵ × 3
• 211 este număr prim
• CMMDC (2⁵ × 3; 211) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
97 este număr prim
• 255 = 3 × 5 × 17
• CMMDC (97; 3 × 5 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
95 = 5 × 19
• 387 = 3² × 43
• CMMDC (5 × 19; 3² × 43) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.886.595.880.852.833 = 31 × 36.563 × 2.546.727.461
• 2.241.025.718.062.320 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 43 × 71 × 211 × 2.137
• CMMDC (31 × 36.563 × 2.546.727.461; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 43 × 71 × 211 × 2.137) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.