^1.949/_3.141 + ^1.974/_3.149 - ^1.972/_3.080 + ^1.997/_3.123 + ^1.990/_3.140 + ^2.038/_3.168 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.949 este număr prim
• 3.141 = 3² × 349
• CMMDC (1.949; 3² × 349) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• 3.149 = 47 × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.974; 3.149) = 47

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.974/_3.149 = ^{(2 × 3 × 7 × 47)}/_{(47 × 67)} = ^{((2 × 3 × 7 × 47) : 47)}/_{((47 × 67) : 47)} = ⁴²/₆₇

• 1.972 = 2² × 17 × 29
• 3.080 = 2³ × 5 × 7 × 11
• CMMDC (1.972; 3.080) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.972/_3.080 = - ^{(22 × 17 × 29)}/_{(2³ × 5 × 7 × 11)} = - ^{((22 × 17 × 29) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 7 × 11) : 2² )} = - ⁴⁹³/₇₇₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.997 este număr prim
• 3.123 = 3² × 347
• CMMDC (1.997; 3² × 347) = 1

• 1.990 = 2 × 5 × 199
• 3.140 = 2² × 5 × 157
• CMMDC (1.990; 3.140) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.990/_3.140 = ^{(2 × 5 × 199)}/_{(2² × 5 × 157)} = ^{((2 × 5 × 199) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 157) : (2 × 5))} = ¹⁹⁹/₃₁₄

• 2.038 = 2 × 1.019
• 3.168 = 2⁵ × 3² × 11
• CMMDC (2.038; 3.168) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.038/_3.168 = ^{(2 × 1.019)}/_{(2⁵ × 3² × 11)} = ^{((2 × 1.019) : 2)}/_{((2⁵ × 3² × 11) : 2)} = ^1.019/_1.584

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 178.228.548.315.833 = 149.603 × 1.191.343.411
• 70.624.043.416.080 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 67 × 157 × 347 × 349
• CMMDC (149.603 × 1.191.343.411; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 67 × 157 × 347 × 349) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.