^1.949/_3.118 + ^1.950/_3.133 + ^1.978/_3.072 + ^1.978/_3.135 - ^1.978/_3.151 + ^2.023/_3.168 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.949 este număr prim
• 3.118 = 2 × 1.559
• CMMDC (1.949; 2 × 1.559) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• 3.133 = 13 × 241
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.950; 3.133) = 13

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.950/_3.133 = ^{(2 × 3 × 52 × 13)}/_{(13 × 241)} = ^{((2 × 3 × 52 × 13) : 13)}/_{((13 × 241) : 13)} = ¹⁵⁰/₂₄₁

• 1.978 = 2 × 23 × 43
• 3.072 = 2¹⁰ × 3
• CMMDC (1.978; 3.072) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.978/_3.072 = ^{(2 × 23 × 43)}/_{(2¹⁰ × 3)} = ^{((2 × 23 × 43) : 2)}/_{((2¹⁰ × 3) : 2)} = ⁹⁸⁹/_1.536

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.978 = 2 × 23 × 43
• 3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
• CMMDC (2 × 23 × 43; 3 × 5 × 11 × 19) = 1

• 1.978 = 2 × 23 × 43
• 3.151 = 23 × 137
• CMMDC (1.978; 3.151) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.978/_3.151 = - ^{(2 × 23 × 43)}/_{(23 × 137)} = - ^{((2 × 23 × 43) : 23)}/_{((23 × 137) : 23)} = - ⁸⁶/₁₃₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.023 = 7 × 17²
• 3.168 = 2⁵ × 3² × 11
• CMMDC (7 × 17²; 2⁵ × 3² × 11) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 627.873.810.024.749 = 42.013 × 14.944.750.673
• 247.863.447.406.080 = 2⁹ × 3² × 5 × 11 × 19 × 137 × 241 × 1.559
• CMMDC (42.013 × 14.944.750.673; 2⁹ × 3² × 5 × 11 × 19 × 137 × 241 × 1.559) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.