^1.949/_3.094 - ^1.944/_3.117 - ^1.964/_3.056 + ^1.996/_3.118 - ^2.013/_3.128 + ^2.025/_3.131 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.949 este număr prim
• 3.094 = 2 × 7 × 13 × 17
• CMMDC (1.949; 2 × 7 × 13 × 17) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• 3.117 = 3 × 1.039
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.944; 3.117) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.944/_3.117 = - ^{(23 × 35)}/_{(3 × 1.039)} = - ^{((23 × 35) : 3)}/_{((3 × 1.039) : 3)} = - ⁶⁴⁸/_1.039

• 1.964 = 2² × 491
• 3.056 = 2⁴ × 191
• CMMDC (1.964; 3.056) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.964/_3.056 = - ^{(22 × 491)}/_{(2⁴ × 191)} = - ^{((22 × 491) : 22 )}/_{((2⁴ × 191) : 2² )} = - ⁴⁹¹/₇₆₄

• 1.996 = 2² × 499
• 3.118 = 2 × 1.559
• CMMDC (1.996; 3.118) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.996/_3.118 = ^{(22 × 499)}/_{(2 × 1.559)} = ^{((22 × 499) : 2)}/_{((2 × 1.559) : 2)} = ⁹⁹⁸/_1.559

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.013 = 3 × 11 × 61
• 3.128 = 2³ × 17 × 23
• CMMDC (3 × 11 × 61; 2³ × 17 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.025 = 3⁴ × 5²
• 3.131 = 31 × 101
• CMMDC (3⁴ × 5²; 31 × 101) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.916.910.923.574.743 = 19 × 5.381 × 18.749.312.137
• 275.731.405.334.120.008 = 2⁶ × 5⁴ × 29 × 293 × 811.261.049
• CMMDC (19 × 5.381 × 18.749.312.137; 2⁶ × 5⁴ × 29 × 293 × 811.261.049) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.