^1.947/_3.080 - ^1.933/_3.103 - ^1.960/_3.052 + ^1.990/_3.112 + ^1.994/_3.124 - ^2.026/_3.118 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.947 = 3 × 11 × 59
• 3.080 = 2³ × 5 × 7 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.947; 3.080) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.947/_3.080 = ^{(3 × 11 × 59)}/_{(2³ × 5 × 7 × 11)} = ^{((3 × 11 × 59) : 11)}/_{((2³ × 5 × 7 × 11) : 11)} = ¹⁷⁷/₂₈₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.933 este număr prim
• 3.103 = 29 × 107
• CMMDC (1.933; 29 × 107) = 1

• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• 3.052 = 2² × 7 × 109
• CMMDC (1.960; 3.052) = 2² × 7 = 28

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.960/_3.052 = - ^{(23 × 5 × 72)}/_{(2² × 7 × 109)} = - ^{((23 × 5 × 72) : (22 × 7))}/_{((2² × 7 × 109) : (2² × 7))} = - ⁷⁰/₁₀₉

• 1.990 = 2 × 5 × 199
• 3.112 = 2³ × 389
• CMMDC (1.990; 3.112) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.990/_3.112 = ^{(2 × 5 × 199)}/_{(2³ × 389)} = ^{((2 × 5 × 199) : 2)}/_{((2³ × 389) : 2)} = ⁹⁹⁵/_1.556

• 1.994 = 2 × 997
• 3.124 = 2² × 11 × 71
• CMMDC (1.994; 3.124) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.994/_3.124 = ^{(2 × 997)}/_{(2² × 11 × 71)} = ^{((2 × 997) : 2)}/_{((2² × 11 × 71) : 2)} = ⁹⁹⁷/_1.562

• 2.026 = 2 × 1.013
• 3.118 = 2 × 1.559
• CMMDC (2.026; 3.118) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.026/_3.118 = - ^{(2 × 1.013)}/_{(2 × 1.559)} = - ^{((2 × 1.013) : 2)}/_{((2 × 1.559) : 2)} = - ^1.013/_1.559

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 225.873.257.695.821 = 3² × 619 × 80.369 × 504.479
• 44.855.226.627.802.360 = 2³ × 5 × 7 × 11 × 29 × 71 × 107 × 109 × 389 × 1.559
• CMMDC (3² × 619 × 80.369 × 504.479; 2³ × 5 × 7 × 11 × 29 × 71 × 107 × 109 × 389 × 1.559) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.