^1.946/_3.087 - ^1.941/_3.108 - ^1.965/_3.059 + ^1.992/_3.119 - ^2.002/_3.133 + ^2.036/_3.134 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.946 = 2 × 7 × 139
• 3.087 = 3² × 7³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.946; 3.087) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.946/_3.087 = ^{(2 × 7 × 139)}/_{(3² × 7³)} = ^{((2 × 7 × 139) : 7)}/_{((3² × 7³) : 7)} = ²⁷⁸/₄₄₁

• 1.941 = 3 × 647
• 3.108 = 2² × 3 × 7 × 37
• CMMDC (1.941; 3.108) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.941/_3.108 = - ^{(3 × 647)}/_{(2² × 3 × 7 × 37)} = - ^{((3 × 647) : 3)}/_{((2² × 3 × 7 × 37) : 3)} = - ⁶⁴⁷/_1.036

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.965 = 3 × 5 × 131
• 3.059 = 7 × 19 × 23
• CMMDC (3 × 5 × 131; 7 × 19 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.992 = 2³ × 3 × 83
• 3.119 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3 × 83; 3.119) = 1

• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• 3.133 = 13 × 241
• CMMDC (2.002; 3.133) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.002/_3.133 = - ^{(2 × 7 × 11 × 13)}/_{(13 × 241)} = - ^{((2 × 7 × 11 × 13) : 13)}/_{((13 × 241) : 13)} = - ¹⁵⁴/₂₄₁

• 2.036 = 2² × 509
• 3.134 = 2 × 1.567
• CMMDC (2.036; 3.134) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.036/_3.134 = ^{(22 × 509)}/_{(2 × 1.567)} = ^{((22 × 509) : 2)}/_{((2 × 1.567) : 2)} = ^1.018/_1.567

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 430.441.924.058.687 = 114.547 × 3.757.775.621
• 33.595.658.316.541.188 = 2² × 3² × 7² × 19 × 23 × 37 × 241 × 1.567 × 3.119
• CMMDC (114.547 × 3.757.775.621; 2² × 3² × 7² × 19 × 23 × 37 × 241 × 1.567 × 3.119) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.