^1.945/_3.112 - ^1.954/_3.131 + ^1.978/_3.070 - ^1.980/_3.130 + ^1.986/_3.140 + ^2.028/_3.154 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.945 = 5 × 389
• 3.112 = 2³ × 389
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.945; 3.112) = 389

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.945/_3.112 = ^{(5 × 389)}/_{(2³ × 389)} = ^{((5 × 389) : 389)}/_{((2³ × 389) : 389)} = ⁵/₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.954 = 2 × 977
• 3.131 = 31 × 101
• CMMDC (2 × 977; 31 × 101) = 1

• 1.978 = 2 × 23 × 43
• 3.070 = 2 × 5 × 307
• CMMDC (1.978; 3.070) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.978/_3.070 = ^{(2 × 23 × 43)}/_{(2 × 5 × 307)} = ^{((2 × 23 × 43) : 2)}/_{((2 × 5 × 307) : 2)} = ⁹⁸⁹/_1.535

• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• 3.130 = 2 × 5 × 313
• CMMDC (1.980; 3.130) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.980/_3.130 = - ^{(22 × 32 × 5 × 11)}/_{(2 × 5 × 313)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 11) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 313) : (2 × 5))} = - ¹⁹⁸/₃₁₃

• 1.986 = 2 × 3 × 331
• 3.140 = 2² × 5 × 157
• CMMDC (1.986; 3.140) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.986/_3.140 = ^{(2 × 3 × 331)}/_{(2² × 5 × 157)} = ^{((2 × 3 × 331) : 2)}/_{((2² × 5 × 157) : 2)} = ⁹⁹³/_1.570

• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• 3.154 = 2 × 19 × 83
• CMMDC (2.028; 3.154) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.028/_3.154 = ^{(22 × 3 × 132)}/_{(2 × 19 × 83)} = ^{((22 × 3 × 132) : 2)}/_{((2 × 19 × 83) : 2)} = ^1.014/_1.577

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.838.036.579.847.073 = 3⁴ × 41² × 67 × 137 × 3.070.867
• 2.979.594.182.778.760 = 2³ × 5 × 19 × 31 × 83 × 101 × 157 × 307 × 313
• CMMDC (3⁴ × 41² × 67 × 137 × 3.070.867; 2³ × 5 × 19 × 31 × 83 × 101 × 157 × 307 × 313) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.