^1.944/_3.098 - ^1.942/_3.124 + ^1.963/_3.053 - ^1.969/_3.113 - ^1.970/_3.136 + ^2.015/_3.155 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• 3.098 = 2 × 1.549
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.944; 3.098) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.944/_3.098 = ^{(23 × 35)}/_{(2 × 1.549)} = ^{((23 × 35) : 2)}/_{((2 × 1.549) : 2)} = ⁹⁷²/_1.549

• 1.942 = 2 × 971
• 3.124 = 2² × 11 × 71
• CMMDC (1.942; 3.124) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.942/_3.124 = - ^{(2 × 971)}/_{(2² × 11 × 71)} = - ^{((2 × 971) : 2)}/_{((2² × 11 × 71) : 2)} = - ⁹⁷¹/_1.562

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.963 = 13 × 151
• 3.053 = 43 × 71
• CMMDC (13 × 151; 43 × 71) = 1

• 1.969 = 11 × 179
• 3.113 = 11 × 283
• CMMDC (1.969; 3.113) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.969/_3.113 = - ^{(11 × 179)}/_{(11 × 283)} = - ^{((11 × 179) : 11)}/_{((11 × 283) : 11)} = - ¹⁷⁹/₂₈₃

• 1.970 = 2 × 5 × 197
• 3.136 = 2⁶ × 7²
• CMMDC (1.970; 3.136) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.970/_3.136 = - ^{(2 × 5 × 197)}/_{(2⁶ × 7²)} = - ^{((2 × 5 × 197) : 2)}/_{((2⁶ × 7²) : 2)} = - ⁹⁸⁵/_1.568

• 2.015 = 5 × 13 × 31
• 3.155 = 5 × 631
• CMMDC (2.015; 3.155) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.015/_3.155 = ^{(5 × 13 × 31)}/_{(5 × 631)} = ^{((5 × 13 × 31) : 5)}/_{((5 × 631) : 5)} = ⁴⁰³/₆₃₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 390.478.304.781.473 = 17 × 95.327 × 240.952.847
• 14.565.746.937.445.088 = 2⁵ × 7² × 11 × 43 × 71 × 283 × 631 × 1.549
• CMMDC (17 × 95.327 × 240.952.847; 2⁵ × 7² × 11 × 43 × 71 × 283 × 631 × 1.549) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.