^1.943/_3.088 + ^1.951/_3.122 + ^1.980/_3.070 - ^1.996/_3.111 + ^2.023/_3.136 + ^2.035/_3.140 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.943 = 29 × 67
• 3.088 = 2⁴ × 193
• CMMDC (29 × 67; 2⁴ × 193) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.951 este număr prim
• 3.122 = 2 × 7 × 223
• CMMDC (1.951; 2 × 7 × 223) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• 3.070 = 2 × 5 × 307
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.980; 3.070) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.980/_3.070 = ^{(22 × 32 × 5 × 11)}/_{(2 × 5 × 307)} = ^{((22 × 32 × 5 × 11) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 307) : (2 × 5))} = ¹⁹⁸/₃₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.996 = 2² × 499
• 3.111 = 3 × 17 × 61
• CMMDC (2² × 499; 3 × 17 × 61) = 1

• 2.023 = 7 × 17²
• 3.136 = 2⁶ × 7²
• CMMDC (2.023; 3.136) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.023/_3.136 = ^{(7 × 172)}/_{(2⁶ × 7²)} = ^{((7 × 172) : 7)}/_{((2⁶ × 7²) : 7)} = ²⁸⁹/₄₄₈

• 2.035 = 5 × 11 × 37
• 3.140 = 2² × 5 × 157
• CMMDC (2.035; 3.140) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.035/_3.140 = ^{(5 × 11 × 37)}/_{(2² × 5 × 157)} = ^{((5 × 11 × 37) : 5)}/_{((2² × 5 × 157) : 5)} = ⁴⁰⁷/₆₂₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.374.484.239.261.947 = 14.543 × 46.663 × 10.866.883
• 2.891.200.598.035.008 = 2⁶ × 3 × 7 × 17 × 61 × 157 × 193 × 223 × 307
• CMMDC (14.543 × 46.663 × 10.866.883; 2⁶ × 3 × 7 × 17 × 61 × 157 × 193 × 223 × 307) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.