^1.943/_3.083 - ^1.936/_3.103 + ^1.966/_3.053 - ^1.983/_3.111 - ^1.996/_3.132 + ^2.019/_3.124 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.943 = 29 × 67
• 3.083 este număr prim
• CMMDC (29 × 67; 3.083) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.936 = 2⁴ × 11²
• 3.103 = 29 × 107
• CMMDC (2⁴ × 11²; 29 × 107) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.966 = 2 × 983
• 3.053 = 43 × 71
• CMMDC (2 × 983; 43 × 71) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.983 = 3 × 661
• 3.111 = 3 × 17 × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.983; 3.111) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.983/_3.111 = - ^{(3 × 661)}/_{(3 × 17 × 61)} = - ^{((3 × 661) : 3)}/_{((3 × 17 × 61) : 3)} = - ⁶⁶¹/_1.037

• 1.996 = 2² × 499
• 3.132 = 2² × 3³ × 29
• CMMDC (1.996; 3.132) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.996/_3.132 = - ^{(22 × 499)}/_{(2² × 3³ × 29)} = - ^{((22 × 499) : 22 )}/_{((2² × 3³ × 29) : 2² )} = - ⁴⁹⁹/₇₈₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.019 = 3 × 673
• 3.124 = 2² × 11 × 71
• CMMDC (3 × 673; 2² × 11 × 71) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 786.316.034.791.567 = 7 × 112.330.862.113.081
• 35.981.337.393.843.732 = 2² × 3³ × 11 × 17 × 29 × 43 × 61 × 71 × 107 × 3.083
• CMMDC (7 × 112.330.862.113.081; 2² × 3³ × 11 × 17 × 29 × 43 × 61 × 71 × 107 × 3.083) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.