^1.942/_3.068 + ^1.936/_3.096 - ^1.956/_3.042 + ^1.972/_3.108 - ^1.998/_3.126 + ^2.014/_3.110 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.942 = 2 × 971
• 3.068 = 2² × 13 × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.942; 3.068) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.942/_3.068 = ^{(2 × 971)}/_{(2² × 13 × 59)} = ^{((2 × 971) : 2)}/_{((2² × 13 × 59) : 2)} = ⁹⁷¹/_1.534

• 1.936 = 2⁴ × 11²
• 3.096 = 2³ × 3² × 43
• CMMDC (1.936; 3.096) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.936/_3.096 = ^{(24 × 112)}/_{(2³ × 3² × 43)} = ^{((24 × 112) : 23 )}/_{((2³ × 3² × 43) : 2³ )} = ²⁴²/₃₈₇

• 1.956 = 2² × 3 × 163
• 3.042 = 2 × 3² × 13²
• CMMDC (1.956; 3.042) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.956/_3.042 = - ^{(22 × 3 × 163)}/_{(2 × 3² × 13²)} = - ^{((22 × 3 × 163) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 13²) : (2 × 3))} = - ³²⁶/₅₀₇

• 1.972 = 2² × 17 × 29
• 3.108 = 2² × 3 × 7 × 37
• CMMDC (1.972; 3.108) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.972/_3.108 = ^{(22 × 17 × 29)}/_{(2² × 3 × 7 × 37)} = ^{((22 × 17 × 29) : 22 )}/_{((2² × 3 × 7 × 37) : 2² )} = ⁴⁹³/₇₇₇

• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• 3.126 = 2 × 3 × 521
• CMMDC (1.998; 3.126) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.998/_3.126 = - ^{(2 × 33 × 37)}/_{(2 × 3 × 521)} = - ^{((2 × 33 × 37) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 521) : (2 × 3))} = - ³³³/₅₂₁

• 2.014 = 2 × 19 × 53
• 3.110 = 2 × 5 × 311
• CMMDC (2.014; 3.110) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.014/_3.110 = ^{(2 × 19 × 53)}/_{(2 × 5 × 311)} = ^{((2 × 19 × 53) : 2)}/_{((2 × 5 × 311) : 2)} = ^1.007/_1.555

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.037.555.251.845.807 = 197 × 10.342.920.060.131
• 1.619.375.474.865.330 = 2 × 3² × 5 × 7 × 13² × 37 × 43 × 59 × 311 × 521
• CMMDC (197 × 10.342.920.060.131; 2 × 3² × 5 × 7 × 13² × 37 × 43 × 59 × 311 × 521) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.