^1.942/_3.065 - ^1.927/_3.078 - ^1.963/_3.027 + ^1.974/_3.080 + ^1.975/_3.105 - ^2.010/_3.101 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.942 = 2 × 971
• 3.065 = 5 × 613
• CMMDC (2 × 971; 5 × 613) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.927 = 41 × 47
• 3.078 = 2 × 3⁴ × 19
• CMMDC (41 × 47; 2 × 3⁴ × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.963 = 13 × 151
• 3.027 = 3 × 1.009
• CMMDC (13 × 151; 3 × 1.009) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• 3.080 = 2³ × 5 × 7 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.974; 3.080) = 2 × 7 = 14

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.974/_3.080 = ^{(2 × 3 × 7 × 47)}/_{(2³ × 5 × 7 × 11)} = ^{((2 × 3 × 7 × 47) : (2 × 7))}/_{((2³ × 5 × 7 × 11) : (2 × 7))} = ¹⁴¹/₂₂₀

• 1.975 = 5² × 79
• 3.105 = 3³ × 5 × 23
• CMMDC (1.975; 3.105) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.975/_3.105 = ^{(52 × 79)}/_{(3³ × 5 × 23)} = ^{((52 × 79) : 5)}/_{((3³ × 5 × 23) : 5)} = ³⁹⁵/₆₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• 3.101 = 7 × 443
• CMMDC (2 × 3 × 5 × 67; 7 × 443) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 181.409.891.706.677 = 53 × 97 × 35.286.888.097
• 14.936.283.343.992.780 = 2² × 3⁴ × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 443 × 613 × 1.009
• CMMDC (53 × 97 × 35.286.888.097; 2² × 3⁴ × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 443 × 613 × 1.009) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.