^1.941/_3.099 + ^1.946/_3.120 - ^1.972/_3.049 - ^1.984/_3.111 - ^1.972/_3.128 + ^2.024/_3.154 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.941 = 3 × 647
• 3.099 = 3 × 1.033
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.941; 3.099) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.941/_3.099 = ^{(3 × 647)}/_{(3 × 1.033)} = ^{((3 × 647) : 3)}/_{((3 × 1.033) : 3)} = ⁶⁴⁷/_1.033

• 1.946 = 2 × 7 × 139
• 3.120 = 2⁴ × 3 × 5 × 13
• CMMDC (1.946; 3.120) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.946/_3.120 = ^{(2 × 7 × 139)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 13)} = ^{((2 × 7 × 139) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 13) : 2)} = ⁹⁷³/_1.560

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.972 = 2² × 17 × 29
• 3.049 este număr prim
• CMMDC (2² × 17 × 29; 3.049) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.984 = 2⁶ × 31
• 3.111 = 3 × 17 × 61
• CMMDC (2⁶ × 31; 3 × 17 × 61) = 1

• 1.972 = 2² × 17 × 29
• 3.128 = 2³ × 17 × 23
• CMMDC (1.972; 3.128) = 2² × 17 = 68

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.972/_3.128 = - ^{(22 × 17 × 29)}/_{(2³ × 17 × 23)} = - ^{((22 × 17 × 29) : (22 × 17))}/_{((2³ × 17 × 23) : (2² × 17))} = - ²⁹/₄₆

• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• 3.154 = 2 × 19 × 83
• CMMDC (2.024; 3.154) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.024/_3.154 = ^{(23 × 11 × 23)}/_{(2 × 19 × 83)} = ^{((23 × 11 × 23) : 2)}/_{((2 × 19 × 83) : 2)} = ^1.012/_1.577

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.281.530.609.985.533 = 47 × 91.096.395.957.139
• 184.807.941.646.628.040 = 2⁶ × 1.321 × 11.119 × 196.594.837
• CMMDC (47 × 91.096.395.957.139; 2⁶ × 1.321 × 11.119 × 196.594.837) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.