^1.940/_3.076 + ^1.946/_3.080 + ^1.960/_3.043 - ^1.983/_3.103 - ^1.986/_3.126 - ^2.007/_3.120 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.940 = 2² × 5 × 97
• 3.076 = 2² × 769
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.940; 3.076) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.940/_3.076 = ^{(22 × 5 × 97)}/_{(2² × 769)} = ^{((22 × 5 × 97) : 22 )}/_{((2² × 769) : 2² )} = ⁴⁸⁵/₇₆₉

• 1.946 = 2 × 7 × 139
• 3.080 = 2³ × 5 × 7 × 11
• CMMDC (1.946; 3.080) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.946/_3.080 = ^{(2 × 7 × 139)}/_{(2³ × 5 × 7 × 11)} = ^{((2 × 7 × 139) : (2 × 7))}/_{((2³ × 5 × 7 × 11) : (2 × 7))} = ¹³⁹/₂₂₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.960 = 2³ × 5 × 7²
• 3.043 = 17 × 179
• CMMDC (2³ × 5 × 7²; 17 × 179) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.983 = 3 × 661
• 3.103 = 29 × 107
• CMMDC (3 × 661; 29 × 107) = 1

• 1.986 = 2 × 3 × 331
• 3.126 = 2 × 3 × 521
• CMMDC (1.986; 3.126) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.986/_3.126 = - ^{(2 × 3 × 331)}/_{(2 × 3 × 521)} = - ^{((2 × 3 × 331) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 521) : (2 × 3))} = - ³³¹/₅₂₁

• 2.007 = 3² × 223
• 3.120 = 2⁴ × 3 × 5 × 13
• CMMDC (2.007; 3.120) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.007/_3.120 = - ^{(32 × 223)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 13)} = - ^{((32 × 223) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 13) : 3)} = - ⁶⁶⁹/_1.040

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 477.636.291.652.031 = 9.181.099 × 52.023.869
• 43.278.660.984.656.240 = 2⁴ × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 107 × 179 × 521 × 769
• CMMDC (9.181.099 × 52.023.869; 2⁴ × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 107 × 179 × 521 × 769) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.