^1.939/_3.064 + ^1.929/_3.065 - ^1.936/_3.022 - ^1.972/_3.091 - ^1.976/_3.104 + ^2.017/_3.090 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.939 = 7 × 277
• 3.064 = 2³ × 383
• CMMDC (7 × 277; 2³ × 383) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.929 = 3 × 643
• 3.065 = 5 × 613
• CMMDC (3 × 643; 5 × 613) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.936 = 2⁴ × 11²
• 3.022 = 2 × 1.511
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.936; 3.022) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.936/_3.022 = - ^{(24 × 112)}/_{(2 × 1.511)} = - ^{((24 × 112) : 2)}/_{((2 × 1.511) : 2)} = - ⁹⁶⁸/_1.511

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.972 = 2² × 17 × 29
• 3.091 = 11 × 281
• CMMDC (2² × 17 × 29; 11 × 281) = 1

• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• 3.104 = 2⁵ × 97
• CMMDC (1.976; 3.104) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.976/_3.104 = - ^{(23 × 13 × 19)}/_{(2⁵ × 97)} = - ^{((23 × 13 × 19) : 23 )}/_{((2⁵ × 97) : 2³ )} = - ²⁴⁷/₃₈₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.017 este număr prim
• 3.090 = 2 × 3 × 5 × 103
• CMMDC (2.017; 2 × 3 × 5 × 103) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 351.043.932.916.043 = 2.521 × 139.247.890.883
• 1.314.658.406.736.178.680 = 2⁹ × 43 × 410.759 × 145.374.227
• CMMDC (2.521 × 139.247.890.883; 2⁹ × 43 × 410.759 × 145.374.227) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.