^1.936/_3.076 - ^1.940/_3.084 - ^1.955/_3.046 - ^1.975/_3.099 + ^1.981/_3.113 + ^2.013/_3.117 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.936 = 2⁴ × 11²
• 3.076 = 2² × 769
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.936; 3.076) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.936/_3.076 = ^{(24 × 112)}/_{(2² × 769)} = ^{((24 × 112) : 22 )}/_{((2² × 769) : 2² )} = ⁴⁸⁴/₇₆₉

• 1.940 = 2² × 5 × 97
• 3.084 = 2² × 3 × 257
• CMMDC (1.940; 3.084) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.940/_3.084 = - ^{(22 × 5 × 97)}/_{(2² × 3 × 257)} = - ^{((22 × 5 × 97) : 22 )}/_{((2² × 3 × 257) : 2² )} = - ⁴⁸⁵/₇₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.955 = 5 × 17 × 23
• 3.046 = 2 × 1.523
• CMMDC (5 × 17 × 23; 2 × 1.523) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.975 = 5² × 79
• 3.099 = 3 × 1.033
• CMMDC (5² × 79; 3 × 1.033) = 1

• 1.981 = 7 × 283
• 3.113 = 11 × 283
• CMMDC (1.981; 3.113) = 283

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.981/_3.113 = ^{(7 × 283)}/_{(11 × 283)} = ^{((7 × 283) : 283)}/_{((11 × 283) : 283)} = ⁷/₁₁

• 2.013 = 3 × 11 × 61
• 3.117 = 3 × 1.039
• CMMDC (2.013; 3.117) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.013/_3.117 = ^{(3 × 11 × 61)}/_{(3 × 1.039)} = ^{((3 × 11 × 61) : 3)}/_{((3 × 1.039) : 3)} = ⁶⁷¹/_1.039

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 72.170.464.031.191 este număr prim
• 21.321.569.536.669.578 = 2³ × 147.541 × 18.064.105.517
• CMMDC (72.170.464.031.191; 2³ × 147.541 × 18.064.105.517) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.