^1.935/_3.075 - ^1.929/_3.099 - ^1.970/_3.050 - ^1.987/_3.107 - ^1.988/_3.124 + ^2.014/_3.102 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• 3.075 = 3 × 5² × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.935; 3.075) = 3 × 5 = 15

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.935/_3.075 = ^{(32 × 5 × 43)}/_{(3 × 5² × 41)} = ^{((32 × 5 × 43) : (3 × 5))}/_{((3 × 5² × 41) : (3 × 5))} = ¹²⁹/₂₀₅

• 1.929 = 3 × 643
• 3.099 = 3 × 1.033
• CMMDC (1.929; 3.099) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.929/_3.099 = - ^{(3 × 643)}/_{(3 × 1.033)} = - ^{((3 × 643) : 3)}/_{((3 × 1.033) : 3)} = - ⁶⁴³/_1.033

• 1.970 = 2 × 5 × 197
• 3.050 = 2 × 5² × 61
• CMMDC (1.970; 3.050) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.970/_3.050 = - ^{(2 × 5 × 197)}/_{(2 × 5² × 61)} = - ^{((2 × 5 × 197) : (2 × 5))}/_{((2 × 5² × 61) : (2 × 5))} = - ¹⁹⁷/₃₀₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.987 este număr prim
• 3.107 = 13 × 239
• CMMDC (1.987; 13 × 239) = 1

• 1.988 = 2² × 7 × 71
• 3.124 = 2² × 11 × 71
• CMMDC (1.988; 3.124) = 2² × 71 = 284

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.988/_3.124 = - ^{(22 × 7 × 71)}/_{(2² × 11 × 71)} = - ^{((22 × 7 × 71) : (22 × 71))}/_{((2² × 11 × 71) : (2² × 71))} = - ⁷/₁₁

• 2.014 = 2 × 19 × 53
• 3.102 = 2 × 3 × 11 × 47
• CMMDC (2.014; 3.102) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.014/_3.102 = ^{(2 × 19 × 53)}/_{(2 × 3 × 11 × 47)} = ^{((2 × 19 × 53) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 47) : 2)} = ^1.007/_1.551

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 78.790.714.458.608 = 2⁴ × 53 × 1.151 × 80.724.221
• 62.249.672.175.405 = 3 × 5 × 11 × 13 × 41 × 47 × 61 × 239 × 1.033
• CMMDC (2⁴ × 53 × 1.151 × 80.724.221; 3 × 5 × 11 × 13 × 41 × 47 × 61 × 239 × 1.033) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.