^1.935/_3.048 + ^1.922/_3.071 - ^1.949/_3.018 - ^1.965/_3.080 - ^1.971/_3.099 + ^2.002/_3.088 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• 3.048 = 2³ × 3 × 127
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.935; 3.048) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.935/_3.048 = ^{(32 × 5 × 43)}/_{(2³ × 3 × 127)} = ^{((32 × 5 × 43) : 3)}/_{((2³ × 3 × 127) : 3)} = ⁶⁴⁵/_1.016

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.922 = 2 × 31²
• 3.071 = 37 × 83
• CMMDC (2 × 31²; 37 × 83) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.949 este număr prim
• 3.018 = 2 × 3 × 503
• CMMDC (1.949; 2 × 3 × 503) = 1

• 1.965 = 3 × 5 × 131
• 3.080 = 2³ × 5 × 7 × 11
• CMMDC (1.965; 3.080) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.965/_3.080 = - ^{(3 × 5 × 131)}/_{(2³ × 5 × 7 × 11)} = - ^{((3 × 5 × 131) : 5)}/_{((2³ × 5 × 7 × 11) : 5)} = - ³⁹³/₆₁₆

• 1.971 = 3³ × 73
• 3.099 = 3 × 1.033
• CMMDC (1.971; 3.099) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.971/_3.099 = - ^{(33 × 73)}/_{(3 × 1.033)} = - ^{((33 × 73) : 3)}/_{((3 × 1.033) : 3)} = - ⁶⁵⁷/_1.033

• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• 3.088 = 2⁴ × 193
• CMMDC (2.002; 3.088) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.002/_3.088 = ^{(2 × 7 × 11 × 13)}/_{(2⁴ × 193)} = ^{((2 × 7 × 11 × 13) : 2)}/_{((2⁴ × 193) : 2)} = ^1.001/_1.544

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 778.962.876.676.493 = 53 × 491 × 29.933.630.891
• 72.278.830.995.421.512 = 2⁶ × 3.733 × 302.533.280.017
• CMMDC (53 × 491 × 29.933.630.891; 2⁶ × 3.733 × 302.533.280.017) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.